张宇泽¹, 卓建宗², 董洋¹, 王建¹

1.国网天津市电力公司城西供电分公司,天津300190; 2.国网福建省电力有限公司福州供电公司,福州350004)

摘要:利用潮流计算推导城区35kV电缆线路线损的数学公式,建立了以线损最低为目标的城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型。利用 PSASP仿真计算验证了该模型的正确性,并给出了4种常见型号35kV电缆线路在不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值,为城区供电企业降损提供参考。

关键词:电缆线路;线损;最优无功补偿

0  引言

为节约土地资源,市容美观,我国城区35kV配电网逐渐采用电缆线路取代架空线路。电缆线路具有故障率低,供电可靠性高,对周围环境影响小等优势,但其对地电容是架空线路的几十倍,充电功率比相同电压等级、相同长度的架空线路大得多,存在轻负荷时电缆线路向上级电源倒送无功的问题,增大电网网损,影响供电经济性。针对电缆线路及含电缆线路电网的无功补偿问题,诸多学者进行了一系列研究。文献分析了全电缆高压(110kV)配电网的无功电压特性,提出一种基于电缆网无功潮流特性的高压配电网无功补偿方法,对电缆网电源侧变电站和负荷侧变电站无功补偿协同控制,改善高压配电网电压质量。文献利用潮流计算,得到了两种长度YJV22-3x240型10kV电缆线路在不同负载率下充电功率和消耗无功功率的数值,其研究结论是4km长度的电缆线路在负载率低于5%时存在向上级电网倒送无功的现象需要采用感性无功补偿设备进行无功调节。文献分析了温州电网小负荷方式下110kV及以下电缆线路充电功率对电网无功平衡的影响,得到的结论是,变电站工程规划设计中应以小负荷方式下的潮流数据为依据确定感性无功补偿裝置容量。电缆出线较多的220kV变电站应配置电抗器,电缆率较高的110kV变电站也应考虑增设电抗器或静止无功补偿器( static var ompensator,SVC)就地补偿电缆线路的充电功率,以改善220kV及以下变电站在小负荷方式下的功率因数。上述文献从电压、无功潮流、功率因数等各方面论述了含电缆线路电网加装感性无功补偿装置的必要性,但均未给出电缆线路最优无功补偿容量的计算方案。

本文首先利用潮流计算推导出了城区35kV电缆线路线损的数学公式，建立了以线损最低为目标的城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型；然后利用PSASP仿真计算验证了该模型的正确性,并给出了4种常见型号35kV电缆线路在不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值,为城区供电企业降损提供参考。

1  城区35kV电缆线路线损计算

利用潮流计算,推导城区35kV电缆线路线损的数学公式。由于城区35kV电缆线路的长度大多为2-5km,一般不会超过10km,且本文研究的问题无需计及线路的分布参数特性,故潮流计算中电缆线路用集中参数的∏型等值电路表示,计算参数包括电阻R、电抗X和电纳B。电阻R表征导体通过电流时产生有功功率损耗的效应；电抗X表征线路流过交流电流时导线周围产生磁场效应,感应电动势阻碍电流流过的能力；电纳B表征带电导线周围的电场效应。电缆线路三相导体间的距离远小于相同电压等级的架空线路,故其电抗X比相同长度的架空线路小得多,而电纳B远大于具有相同截面积的架空线路。电缆线路导体的截面可能不是规则的圆形,导体周围的介质不是空气，外包还有铝(铅)包和钢铠,故其参数很难用数学方法求得,一般由制造厂商事先测得并在产品说明书中提供。几种常见35kV电缆的电气参数见表1。

表1几种常见35kV电缆电气参数

 

相应的,电缆线路的潮流计算参数可由式(1)

式中:R为线路电阻,Ω；r为线路每公里电阻值,Ω/km；l为线路长度,km；X为线路电抗, Ω；X为线路每公里电抗值,Ω/km；B为线路电纳,S；f为电网频率,Hz；c为线路每公里电容值,F。

城区配电网35kV电缆线路的始端(即电源侧)通常为220kV变电站的35kV侧母线,末端(即负荷侧)通常为35kV变电站的高压母线,正常方式下线路带一台变压器运行,见图1。

 

 图1  35kV电缆线路接线图

由于220kV变电站的35kV侧母线电压正常运行时主要取决于220kV変压器高压侧电压,受出线潮流影响很小,在计算电缆线路线损时可认为固定不变,故将图1所示电缆线路的潮流计算模型简化为图2。图2中R+jX为电缆线路阻抗支路,jB /2为电缆线路导纳支路；U₁、U₂分别表示线路始端和末端电压;S

 

图2  潮流计算模型

对于图2所示已知电网始端电压U₁和末端功率S₂的潮流问题,可使用前推回代法进行潮流计算。即首先假设电网各节点电压均为额定电压U_N∠0°, 由末端向始端推算功率,计算出始端功率S₁,再根据始端电压U₁和功率S₁向末端推算潮流,反复多次直至满足约束条件。对于本文的潮流模型, 由末端向始端推算一次,再由始端向末端推算一次,即可满足计算精度。

假设节点2电压U₂等于额定电压U_N∠0°,从末端向始端推算功率时,末端导纳支路发出的无功功率为

 

线路阻抗支路消耗的功率为

 

记Q’₂=Q₂-BUN2/2，则式(3)可整理为

 

始端导纳支路发出的无功功率为

 

       线路始端功率为

 

根据始端电压,和功率向末端推算潮流,线路阻抗支路消耗的有功功率,即线路线损为

 

式(7)即为城区35kV电缆线路线损的计算公式。

2  城区35kV电缆线路未端最优无功补偿容量

由式(7)可看出,在近似认为电缆线路始端电压幅值等于额定电压的情况下,线路线损与线路参数、末端有功功率、无功功率有关。对于给定的35kV电缆线路,其自身参数已知,线路末端有功功率不可控,其线损只与末端无功功率有关。求取线损P _loss对末端无功功率Q₂的偏导数为

 

       根据等网损微增率准则,当∂P _loss/∂Q₂等于0时线路线损最低。令式(8)等于0，得到

 

在电缆线路所带变电站内采取各类无功补偿措施，例如在线路末端加装电抗器、SVC等，调节无功补偿容量，使线路末端的无功功率Q₂满足式(9)时，线路线损最低。因此式(9)即为以线损最低为目标的城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型。值得注意的是，式(9)是以Q2为变量的一元三次方程，其3个解中有一个实根和一对共轭虚根，只有实根是本文要求取的结果。

3  算例分析

首先选取天津城西电网最常见的YJV22-3×300型35kV电缆线路作为算例。该型电缆的电气参数见表1，额定载流量为565A，取线路长度为4km，则潮流计算参数为

 

B=2×3.14×50×1.9×10^-5×4=2.3864×10^-4S

当线路有功负载率为10%时，将线路末端有功功率P₂=3.425MW和上述线路参数代入式(9)，得到

1.54×10^-3×Q23+4.234Q22+3.901Q₂-553.84=0

解得Q₂=0.142 Mvar,说明在线路负载率为10%的情况下，在线路末端采取各类无功补偿措施，使线路末端无功功率为0.142MW时，线路线损最低。选取线路有功负载率分别为20%、30%、…、80%，即线路末端有功功率分6.85MW、10.275MW、…、27.4MW共8种运行方式,按式(9)计算线路末端最优无功补偿容量,汇总见表2。

表2  YJV22-3×300型电缆线路末端最优无功补偿容量计算数值

 

       在PSASP电力系统分析综合程序中搭建如图3听示的简单电网模型，电缆线路始端节点1为平衡节点，线路末端节点2为PQ节点，模拟电缆线路的 运行条件。调整节点2的有功功率，仿真YJV22-3×300型电缆线路在不同负载率下使线损最低的无功补偿容量，总结于表3。

 

 图3  简单电网模型

表3  YJV22-3×300型电缆线路末端最优无功补偿 容置仿真数值

 

      对比表2、3可看出，根据式(9)计算得到的线路末端最优无功补偿容量与仿真数值基本一致，相对误差不超过5%，验证了本文所提城区35kV电缆线路末端最优无功补偿数学模型的正确性。其误差主要在于式(9)的推导过程中，近似认为线路末端电压为额定电压，而实际上线路末端电压与额定电压总会有偏差。由表3还可看出在采取最优无功补偿的情况下线路末端电压（即35kV变电站的高压母线电压)始终在合格范围内（34~37.5kV)，保证了供电质量。

按照同样方法对另外几种常见的YJV22-3×300*2型电缆线路、YJV22-3×240型电缆线路和YJV22-3×240*2型电缆线路末端最优无功补偿进行仿真，结果汇总于表4，线路长度均取4km，*2表示双回电缆线路。双回电缆线路由于运行时每回之间有耦合电容存在，其每回电缆的电纳参数应乘以2处理。

将表3-4中各型号电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的曲线汇于图4中。由图4可得到以下几个结论：

l)YJV22-3x300型电缆线路负载率低于60%,YJV22-3X240型电缆线路负载率低于70%时，线路末端应吸收感性无功功率以使线损最低；而YJV22-3x300*2 型和 YJV22-3x240*2型电缆线路负载率达到80%时，线路末端仍需吸收感性无功功率才能使线损最低。换言之，城区35kV电缆线路运行时，末端消耗适当的感性无功功率有利于降低线损。

2)相同长度、相同规格的电缆，在同样的负载率下为使线损最低，双回电缆线路比单回线路需要多消耗或少补偿感性无功功率。这是因为电缆线路阻抗支路消耗的无功功率∆Q_X的表达式近似为

 

   ∆Q_B充电功率的表达式近似为

 

表4  几种常见电缆线路末端最优无功补偿容量仿真数值

 

 图4  最优无功补偿容量曲线

潮流计算模型中相同规格、相同长度的双回电缆线路的阻抗是单回线路的一半，电纳是单回线路的4倍，因此双回线路阻抗支路消耗的无功功率近似为单回线路的2倍，而充电功率近似为单回线路的4倍，因此为了使无功功率就地平衡，降低线损，双回电缆线路比单回线路需要多消耗或少补偿感性无功功率。

3)城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似为二次曲线。以YJV22-3x300*2型电缆为例，其曲线拟合函数为

 

式中y表示电缆线路末端最优无功补偿容量，x为以小数表示的负载率，拟合曲线对观测值的拟合优度R²约等于1。这是因为在近似认为线路两端电压均是额定电压的条件下电缆线路阻抗支路消耗的无功功率大小主要取决于线路负载和电抗值，充电功率大小主要取决于线路电纳值，受线路负载影响很小，对于给定型号和长度的电缆线路，其运行时充电功率基本不变，而阻抗支路消耗的无功功率与负载近似为平方关系，因此为了使电缆线 路达到线损最低的运行状态，其末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似为二次曲线。

4  结语

本文利用潮流计算推导出了城区35kV电缆线路线损的数学公式，建立了以线损最低为目标的城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型。通过PSASP仿真计算验证了该模型的正确性，给出了4种常见型号35kV电缆线路在不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值，并得到以下结论：

1)  城区35kV电缆线路运行时，特别是轻载运行时，末端消耗适当的感性无功功率有利于降低线损。

2)  相同长度、相同规格的电缆,在同样的负载 率下为使线损最低，双回电缆线路比单回线路需要多消耗或少补偿感性无功功率。

3)  城区35kV电缆线路末端最优无功补偿容量随负载率变化的关系近似为二次曲线。

随着供电企业日益追求精益化管理，在保证良好的电能质量的前提下尽可能降低网损，减少供电企业生产成本的重要性日趋增大。本文给出的城区35 kV电缆线路末端最优无功补偿容量的数学模型及4种常见型号35kV电缆线路在不同负载率下的末端最优无功补偿容量数值对于城区供电企业降损具有指导意义。